Yhteen- ja vähennyslaskuja lukualueella 0-100

1. Täysien kymmenien yhteen- ja vähennyslasku analogian avulla

4+2=6

40+20=60

6-4=2

60-40=20

Paikkapohja ja välineet (esimerkiksi kymmenen tikun tikkuniput ja irtotikut, värisauvat, rahat) auttavat analogian havaitsemisessa.

Papuleikki vahvistaa yhteenlaskun vaihdannaisuuden ja yhteen- ja vähennyslaskun käänteisyyden ymmärtämistä.

2. Täydentäminen lähimpään tasakymmeneen ja sataan

4+__=10

40+____=100

10-4=__

100-40=____

Luvun 10 hajotelmat ja luvun täydentäminen kymmeneen on syytä palauttaa mieleen. Myös kymppinaapurin käsite kannattaa kerrata. 

Täydennettäessä lähimpään tasakymmeneen ja sataan helmitaulu (tai munakennot) toimii hyvänä havainnollistamisvälineenä.

Sataan täydentäminen tapahtuu kahdessa vaiheessa helmitaulun avulla.

Aloitetaan esimerkiksi luvusta 46.

Kuinka paljon puuttuu, että seuraava kymmen tulee täyteen? (4)

Kuinka monta täyttä kymmentä täytyy vielä lisätä, jotta päästään sataan? (50) 

Kirjoitetaan sama muutosnuolien avulla ja laskuna.

46+4+50=100

Sataan täydentämistä harjoitellaan vielä tekemällä ostoksia esimerkiksi kello- ja kultakaupassa. Maksu tapahtuu tasakympeillä tai sadalla eurolla. Myyjä antaa vaihtorahat täydentämällä summan ensin seuraavaan tasakymmeneen (eli suurempaan kymppinaapuriin) ja sitten vielä sataan. 

3. Kymmenien ja ykkösten yhteen- ja vähennyslaskuja

40+3=43

3+40=43

43-3=40

43-40=3

Pohjustetaan yhteen- ja vähennyslaskuja rakentamalla lukuja värisauvoilla tai kymmenjärjestelmävälineillä paikkapohjalle. Tehdään tämä myös matematiikan kielellä vihkoon, esimerkiksi 40+3=43.

Leikitään papuleikkiä niin, että toiseen käteen otetaan kaikki täydet kymmenet ja toiseen kaikki ykköset.

Yhteen- ja vähennyslaskuja voi harjoitella myös rahoilla niin, että käytössä ovat kymmenen euron setelit ja yhden euron kolikot. Esimerkiksi alla olevista rahamääristä voi tehdä useita laskuja:

20 e     20 e     5 e     (20+20+5, 40+5, 45-20, 45-5, 45-40 jne.)

50 e     10 e     2 e     2 e

100 e

50 e     20 e     5 e     2 e     1 e     1 e

Lasketaan, kuinka vanhoja oppilaat ja heidän nuoremmat sisaruksensa ovat 50 vuoden kuluttua, esimerkiksi 8+50=58, 5+50=55, 2+50=52. 

*Harjoitellaan kymmenen hyppyjä esimerkiksi värisauvojen ja paikkapohjan avulla. Ykkösiä on koko ajan sama määrä, vain kymmenet lisääntyvät (tai vähenevät). Esimerkiksi 6, 16, 26, 36, 46, 56, 66, ... Kymmenen hyppyjä eteen- ja taaksepäin voi tarkastella myös sataruudukon avulla tai kopittelemalla niin, että palloa heitettäessä sanotaan aina kymmentä suurempi luku. Tällöin aloitetaan jostakin yksinumeroisesta luvusta.

4. Täysien kymmenien lisääminen kaksinumeroiseen lukuun ja vastaavat vähennyslaskut

44+20=64

44-20=24

Harjoitellaan täysien kymmenien lisäämistä kaksinumeroiseen lukuun opetusrahojen (ja/tai värisauvojen) ja paikkapohjan avulla. Lisätään aina kymmenen euroa ja sanotaan rahamäärät lukujonona, esimerkiksi 2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, ...

Kirjoitetaan täysien kymmenien lisääminen kaksinumeroiseen lukuun nuolikuviona ja laskuna vihkoon, esimerkiksi 28+10=38, 28+20=48, 28+30=58, 28+40=68.

Vähennyslaskun kanssa edetään samalla tavalla. 

5. Yksinumeroisen luvun lisääminen kaksinumeroiseen lukuun analogian avulla, vastaavat vähennyslaskut myös

5+3=8

15+3=18

25+3=28

35+3=38

8-3=5

18-3=15

28-3=25

38-3=35

Havainnollistetaan analogiaa tarvittaessa kymmenjärjestelmävälineillä ja/tai toimitaan sataruudukossa tai värisauvojen tai mittanauhan kanssa. Lisäksi suullisesti tehtävät laskutoimitukset auttavat analogisen ajatusmallin keksimisessä.

Aloitetaan työskentely paikkapohjan ja halutun kymmenjärjestelmävälineen kanssa helpolla yhteenlaskulla, esimerkiksi 3+4=7. Lisätään kymmeniin eri määrä, esimerkiksi 13+4=17, 23+4=27, 33+4=37, 43+4=47, 53+4=57, 63+4=67, ...

6. Kymmenylitysyhteenlasku, kaksinumeroiseen lukuun lisätään yksinumeroinen luku

48+6=54 

Täydennetään kaksinumeroinen luku seuraavaan täyteen kymmeneen. Samalla yksinumeroiselle luvulle mietitään sopiva hajotelmamuoto (1). Pohditaan, paljonko kaksinumeroiseen lukuun täytyy vielä lisätä (2).

48+6

=48+2+4 (1)

=50+4 (2)

=54

Havainnollistamisvälineinä voidaan käyttää kananmunakennoja (vertaa kanalaleikki ensimmäisellä luokalla), tikkunippuja ja irtotikkuja ja/tai värisauvoja (oranssit kymppisauvat ja valkoiset kuutiot). Toiminta selitetään myös sanallisesti. Lisäksi helmitaulu toimii hyvänä havainnollistamisvälineenä.

Paperilla laskettaessa voidaan yksinumeroisen luvun yläpuolelle merkitä miniluvuilla sen sopiva hajotelmamuoto.

48+6=48+2+4=50+4=54 

Nuolikuvio on käyttökelpoinen visuaalinen muistituki päässälaskemiseen.

7. Kymmenylitys, kaksinumeroisesta luvusta vähennetään yksinumeroinen luku

46-8=38

Ensin vähennetään niin paljon, että päästään täyteen kymmeneen, sitten loput.

46-8

=46-6-2

=40-2

=38

8. Kaksinumeroisten lukujen yhteenlasku, ei kymmenylitystä

42+26=68
 
Harjoitellaan yhteenlaskua esimerkiksi tikkunippujen ja irtotikkujen, oranssien värisauvojen ja valkoisten kuutioiden tai kymmenen euron seteleiden ja euron kolikoiden avulla.

Laskua 42+26 havainnollistettaessa välineillä otetaan ensin neljä tikkunippua ja kaksi irtotikkua. Tämän jälkeen lisätään ensin kaksi tikkunippua, sitten vielä kuusi tikkua.

Ratkaisuja laskuihin etsitään myös nuolikaavioiden avulla.

9. Kaksinumeroisten lukujen vähennyslasku, ei kymmenylitystä

68-26=42

Harjoitellaan vähennyslaskua strukturoiduilla kymmenjärjestelmävälineillä. Havainnollistetaan laskemista esimerkiksi tikkunipuilla ja irtotikuilla: muodostetaan luku 68 (kuusi tikkunippua ja kahdeksan irtotikkua), otetaan pois ensin kaksikymmentä (kaksi tikkunippua) ja sitten vielä kuusi (kuusi irtotikkua). Tehdään sama nuolikaavion avulla.

10. Kaksinumeroisten lukujen yhteenlasku, kymmenylitys

25+38=63

Käytetään laskemisen apuna esimerkiksi kananmunakennoja, tikkunippuja ja tikkuja ja/tai rahoja. Harjoitellaan myöhemmin myös nuolikaavion avulla laskemista.

25+38
=25+30+8 (lisätään ensin täydet kymmenet)
=55+8
=55+5+3 (lisätään seuraavaan täyteen kymmeneen)
=60+3
=63

Kymmenylityksen automatisoiduttua selvitään vähemmillä välivaiheilla (kymmenylitys tapahtuu mielessä):

25+38
=25+30+8
=55+8
=63

11. Kaksinumeroisten lukujen vähennyslasku, kymmenylitys

63-38=25

Esimerkiksi kananmunakennot toimivat hyvinä konkretisointivälineinä. Myöhemmin harjoitellaan tekemään laskuista myös nuolikaaviot.

63-38
=63-30-8 (vähennetään ensin täydet kymmenet)
=33-8
=33-3-5 (vähennetään seuraavaan (pienempään) tasakymmeneen)
=30-5
=25

tai lyhyemmin

63-38
=63-30-8
=33-8
=25