VaNe-matematiikkaa: luvun opettaminen

Varga-Nemenyi -menetelmää käyttämällä lukuihin tutustutaan hyvin monipuolisesti. Syyslukukaudella on tarkoitus käsitellä luvut kahdeksaan asti. Alle olen koonnut ideoita, miten lukuja voi käsitellä oppilaiden kanssa. Ideat ovat peräisin VaNe:n opeoppaasta sekä käymistäni koulutuksista.

Vihkotyö: Pohditaan, mitä minussa on esimerkiksi viisi, mitä minulla on viisi ja mitä maailmassa on viisi. Piirretään (ja kirjoitetaan) havainnot vihkoon.

Julisteen tekeminen omalle pulpetille: Oppilaat hakevat omalle pulpetilleen luokasta löytämiään esineitä, jotka kuvaavat käsiteltävää lukua. Nopat, domino-kortit, helmet, kuvakortit, muovidinot ja leikkirahat ovat olleet luokassamme yleisimpiä. Oppilaat ovat lopuksi näyttäneet luvun myös sormilla. Julisteen tekeminen eriyttää oppilaita itsessään, koska osa on oma-aloitteisesti muodostanut esimerkiksi luvun viisi 20 ja 50 sentin sekä euron kolikoista. Lisäksi osa on esittänyt luvun kahta noppaa käyttämällä, esimerkiksi 2 ja 3.

Naapuriluvut: Luokassamme on esillä oppilaiden muodostama talokatu, jonka varrella on kymmenen taloa, joissa asuvat pikkuhirviöt 1-10. Jos oppilaat eivät heti keksi tietyn luvun naapurilukuja, ohjaan heitä katsomaan vinkkejä talokadulta. Katu on auttanut oppilaita hahmottamaan naapuriluvun käsitteen ja yleensä he keksivät naapuriluvut ilman talokatuakin. Olen myös aloittanut tunteja (tai ottanut tehtävän "välipalana" sopivassa välissä keskellä tuntia) kysymällä muun muassa "Minkä luvun naapuriluvut ovat 3 ja 5? Entä 1 ja 3? Mitkä ovat luvun 5 naapuriluvut? Entä luvun 3? Mikä luku on yhden/kaksi/kolme pienempi/suurempi kuin luku 5?" Myös oppilaat ovat esittäneet kysymyksiä toisilleen. "Mikä luku tarkoittaa ääretöntä, kun se käännetään toisinpäin?" oli yhden ykkösluokkalaiseni kysymys, joka sai opettajan suun loksahtamaan auki ällistyksestä! Näin pääsimme myös äärettömän käsitteeseen, vaikka tarkoitus oli pysytellä lukualueella 1-10.:)

Parillisuus/parittomuus: Luokan eteen tulee oppilaita käsiteltävän luvun verran. Kysyn aina, miten saamme selville, onko käsiteltävä luku parillinen vai pariton. Oppilaat asettuvat parijonoon ja sanoitamme tilanteen, esimerkiksi "Luokan eteen tuli kuusi lasta. Kaikille löytyi pari. Siis luku kuusi on parillinen." tai vastaavasti "Luokan eteen tuli viisi lasta. Yksi jäi ilman paria. Siis luku viisi on pariton." Näin syntyy myös ymmärrys siitä, että joka toinen luku on pariton ja joka toinen luku on parillinen. Yksi ykkösluokkalaisistani totesikin ennen oppilaiden asettumista luokan eteen "Tiedän, että luku viisi on pariton, koska luvut neljä ja kuusi ovat parillisia." :)

Helmet, noppa ja leikkirahat tulivatkin jo mainittua julisteen tekemisen yhteydessä. Lukua käsiteltäessä kannattaa tarkastella myös kellonaikaa (miten viisarit ovat asettuneet, kun kello on esimerkiksi viisi) sekä viikonpäiviä (lukujen viisi (arkipäivät, koulupäivät) ja seitsemän yhteydessä).

Värisauvat: Oppilaat kutovat värisauvoilla esimerkiksi viitos- tai kuutosmattoa.

Mittaaminen

Pikalukukortit: Pikalukukorttien tavoitteena on lukumäärien visuaalinen hahmottaminen kuvista. Oppilaan kirjassa on kuvia, joissa on esimerkiksi kaksi pyykkipoikaa, kolme purukumipötköä ja neljä loogista palaa. Vastaavia kuvia voi tehdä itse, jos käytössä ei ole kirjoja. Esineiden nimeämisen ja lukumäärän selvittämisen jälkeen oppilaat voivat "lukea" pareittain näkemänsä kuvat niin nopeasti kuin pystyvät. VaNe:n opeoppaassa on paljon muitakin harjoituksia, joita pikalukukorteilla voi tehdä (kuten luvuksi täydentäminen). 

HAJOTELMAT

Portinvartija-leikki: Lukuun viisi asti aloitin luvun hajotelmien havainnollistamisen kyseisellä leikillä. Pyysin esimerkiksi viisi lasta yksitellen luokan eteen siten, että ensin kaikki asettuivat oikealle puolelleni. Oppilaiden tehtävänä oli keksiä luokitteluperuste, esimerkiksi "Luokan edessä on viisi poikaa, mutta ei yhtään tyttöä." Kirjoitin tämän taululle: 0 (tyttöä) + 5 (poikaa). Yritin keksiä edessä olevista oppilaista luokitteluperusteet myös hajotelmiin 1+4, 2+3, 3+2, 4+1 ja 5+0. Tätä helpotti se, että esimerkiksi 5+0 pystyi hyödyntämään hajotelmaa 0+5 ja kirjoittamaan taululle 5 (poikaa) + 0 (tyttöä). En kertonut luokitteluperustetta etukäteen vaan oppilaat saivat aina keksiä sen. Leikin lopussa taululta löytyivät kaikki kyseisen luvun hajotelmat.

Liike- ja/tai äänisarjat: Olen aloittanut luvun hajotelmien käsittelyn liike- ja äänisarjoilla, ellemme ole jo leikkineet portinvartijaa. Sarjat ovat olleet ja ovat jatkossakin osa lukujenkäsittelytuntejani, aloitin niillä tai en. Olen esimerkiksi taputtanut viisi kertaa ja sitten kysynyt oppilailta, mitä tein. 1+4 voi esittää esimerkiksi yhtenä päähän taputuksena ja neljänä hyppynä. Kun oppilaat ovat keksineet, mitä tehdään, he ovat saaneet esittää hajotelmia liikkein ja äänin. Olen kirjoittanut hajotelmat taululle sitä mukaa, kun ne ovat tulleet esille, elleivät hajotelmat ole jo taululla portinvartija-leikistä. Lopuksi oppilaat valitsevat vuorotellen yhden hajotelman, jonka he esittävät liike- ja/tai äänisarjana. Muiden tehtävänä on keksiä kyseessä oleva hajotelma.

Sormet: Oppilaat näyttävät käsiteltävän luvun yhden käden sormilla (jos se on mahdollista) ja sitten kahta kättä käyttäen. Olen yleensä sanonut vielä kaikki oppilaiden esittämät vaihtoehdot ääneen kaikkien kuullen havainnollistaakseni hajotelmia ja sitä, että tehtävään on useita eri ratkaisuja.

Sormitehtävä pareittain: Oppilaat voivat tunnustella hajotelmia sormista pareittain. Toinen parista tarttuu esimerkiksi toisen käden kahteen ja toisen kolmeen sormeen. Tehtävänä on miettiä, mikä hajotelma on kyseessä. Tehtävää voi vaikeuttaa laittamalla kädet selän taakse.

Sinipunakiekot: Riviin asetetaan käsiteltävän luvun verran sinipunakiekkoja niin, että aluksi joko siniset tai punaiset puolet ovat näkyvillä. Kiekot käännetään ympäri yksi kerrallaan ja aina kirjoitetaan kuvan viereen muodostunut hajotelma. Tehtävä on oppilaan kirjassa, mutta sen voi yhtä hyvin tehdä vihkoon, jos kirjoja ei ole käytössä. Ykköseni huomasivat kyseistä tehtävää tehdessään, että hajotelman toinen luku kasvaa aina yhdellä samalla, kun toinen luku vähenee yhtä monella eli yhdellä (kuvaan muodostuu portaat). Tämä on hyvä tuoda esille, vaikka oppilaat eivät sitä keksisikään. Myöhemmin hajotelmien järjestys voidaan sekoittaa, minkä jälkeen ne laitetaan uudelleen oikeaan järjestykseen. Opettaja voi myös poistaa yhden hajotelman ja oppilaiden tehtävänä on keksiä, mikä hajotelma puuttuu.

Sinipunakiekoilla voi myös pelata hajotelmapeliä. Oppilaat arvaavat etukäteen, kuinka monta punaista ja kuinka monta sinistä kiekkoa dokumenttikameralle ilmestyy opettajan heittäessä esimerkiksi viittä kiekkoa. Arvauksen ja heittämisen tuloksena syntyneen hajotelman voi kirjoittaa vihkoon tai vaan esimerkiksi sanoa ääneen. Peli sopii hyvin myös pareittain pelattavaksi peliksi. Tämä on ollut yksi luokkamme suosikkipeleistä! Myös domino-kortteja voi hyödyntää samaan tarkoitukseen: oppilaat arvaavat, minkä tietyn luvun hajotelmista opettaja nostaa domino-korteista. 

Hajotuskone

Papuleikki: Kukin oppilas saa käsiteltävän luvun verran papuja/sinipunakiekkoja/jotain muuta. Aluksi kaikki pavut ovat toisessa kädessä, jolloin toisessa kädessä ei ole yhtään papua. Puristetaan kädet nyrkkiin. Sanotaan esimerkiksi: Nolla (avataan käsi, jossa ei ole papuja) ja kuusi (avataan käsi, jossa on kuusi papua) on yhteensä kuusi (oppilaat näkevät edessään olevat kuusi papua). Tämän jälkeen puristetaan kädet takaisin nyrkkiin, vaihdetaan käsien paikat laittamalla ne ristikkäin (lukusuunta säilyy vasemmalta oikealle) ja sanotaan "Kuusi ja nolla on yhteensä kuusi." (taas avataan nyrkit oikeassa kohdassa) Näin käsitellään kaikki hajotelmat. Samalla lapset oppivat, että esimerkiksi 2 ja 4 on yhteensä 6, vaikka ne laskisi yhteen toisinpäin.

Porkkanoiden jakaminen: Oppilaspari saa käsiteltävän luvun verran esimerkiksi leikkiporkkanoita. Heidän tehtävänään on jakaa porkkanat keskenään haluamallaan tavalla. Opettaja voi haastaa oppilaat keksimään lisää ratkaisuja kysymällä "Voitteko jakaa porkkanat vielä muillakin tavoilla?"

Hajotelmia voi kerrata AbacoMath-oppimisaihioiden avulla, jotka löytyvät osoitteesta www.edu.fi/verkko_oppimateriaalit/matematiikan_erityisopetukseen_aihioita. 

LUVUN TÄYDENTÄMINEN

Sormet: Opettaja näyttää tietyn määrän sormiaan (esimerkiksi kaksi). Oppilaiden tehtävänä on näyttää lisää omista sormistaan (esimerkiksi kolme), jotta saadaan yhteensä käsiteltävän luvun verran sormia (esimerkiksi viisi).

Nopat: Opettaja heittää noppaa tai laittaa sen tarkoituksella näyttämään tiettyä silmälukua. "Minkä silmäluvun toisesta nopasta täytyy tulla, jotta saadaan yhteensä esimerkiksi viisi/kuusi?"

Domino-kortit: Opettaja piilottaa tietyn luvun hajotelmaa esittävästä domino-kortista toisen puolen. "Kuinka monta täplää on piilossa?"

Paritehtävä: Toinen parista ottaa ennalta sovitun määrän esineitä ja jakaa ne kahteen kämmeneensä. Hän sulkee toisen käden nyrkkiin. Toisen tehtävänä on sanoa, kuinka monta esinettä on näkyvissä, kuinka monta on piilossa ja kuinka monta esinettä on yhteensä.

PELEJÄ

Luukku kiinni -peli

Ruudun valtaus -peli  

Kaikkia yllä olevia harjoitteita ei ole tarkoitus tehdä oppilaiden kanssa. Opettaja voi valita niin sanotusti parhaat päältä oman oppilasryhmänsä huomioiden. On kuitenkin hyvä olla vaihtoehtoja, joista jokainen opettaja ja oppilasryhmä saanee ainakin jotakin.